带有前馈补偿器的ACOT™控制降压转换器的输出直流偏移计算

抽象随着转换器设计越来越注重可靠性和尺寸的考虑，陶瓷电容器在NB应用中越来越受欢迎。因此，开发了先进的恒定导通时间（ACOT™）控制拓扑结构，可以为陶瓷输出电容器提供稳定的操作，而无需复杂的外部补偿网络。一般来说，稳定性始终是设计师最关心的问题。在很多情况下，为了扩大反馈回路的噪声容限和瞬态速度，传统的分压器被前馈补偿器取代。但是，由于输出的波谷控制，输出电压纹波和前馈补偿器会产生额外的直流偏移。特别，前馈补偿器的不同极点和零点位置会使反馈信号产生失真和相位移动。这可能会影响输出电压的调节精度和最大值。在本应用笔记中，将介绍和讨论关于直流偏移的详细分析和推导。

1. ACOT™控制和前馈补偿器介绍在开始计算直流偏移量之前，应该留出一些时间来介绍和理解ACOT™控制拓扑的机制。此外，后面将讨论前馈补偿器的特性和对反馈信号的影响。[/url]图 1.采用ACOT™控制方法的降压转换器图1显示了一个标准的ACOT™控制降压转换器。与传统的恒定导通时间控制方法不同，传统恒定导通时间控制方法需要大输出电容ESR在反馈电压上产生电流斜坡信号以实现稳定工作，应用内部脉冲整形调节器（PSR）来产生等效电感电流斜坡电压。通过将PSR和反馈电压的合成信号与参考电压进行比较，作为低于参考电压的合成信号将触发准时单稳态电路。此外，对于CCM中的恒定频率操作，应用频率锁定环路来动态调整接通时间周期。相反，固定导通时间可以减轻轻负载运行期间的开关频率，而较小的开关损耗将提高DEM中的轻载效率。此外，CCOT和DEM中的ACOT™控制回路的操作行为分别在图2和图3中显示。在CCM操作中，PSR电路通过用VA减去VB来产生斜坡信号，以获取VC的信号，其中VA和VB是通过检测开关节点信号的内部信号。VC和参考电压的合成信号将用于与闭环控制中的反馈电压进行比较。同时，斜坡纹波的直流偏移可通过PSR的内部采样保持电路适当消除。但是，由于输出电压的谷值控制，输出交流纹波会在输出电压上产生另一个直流偏移。这可能会影响控制的准确性并限制输出电压的设计余量。另一方面，在DEM操作中，考虑三种不同的开关导通条件，并在电感电流降至零时保持斜坡电压平坦。这对于DEM操作中的稳定环路控制是不可或缺的。同样，输出交流纹波也会对输出电压产生额外的直流偏移。

[url=https://www.richtek.com/Design%20Support/Technical%20Document/~/media/Richtek/Design%20Support/Technical%20Documentation/AN042/EN/Version1/image002.png?file=preview.png]图 2. CCM中的ACOT™控制

图 3. DEM中的ACOT™控制

如前所述，前馈补偿器通常用于提高噪声容限和瞬态性能。对于如图4所示的典型前馈补偿器，产生一个极点和零点作为高通滤波器，这意味着增益幅度将根据输出信号的不同频率位置而变化。另外还有一个额外的反馈引线，影响输出电压的直流偏移。从V OUT到V FB的传递函数可以用公式（1）导出，并给出一个例子使得在图5中更容易实现.A（s）的直流增益等于1 /（1 + R 1 / R 2），并开始在零频率下增加，然后在极点频率下降。这对极点和零点提供了一个反馈信号的相位，在这个例子中，最大相位超前为51.8˚。在波德图的例子中，开关频率下的增益和相位分别为-13.4dB和46.7˚。图 4.反馈环路中的前馈补偿器
图 5. A（s）的波特图

2. DEM中输出DC偏移的计算对于具有恒定导通时间控制并在轻负载下工作的降压转换器，当关闭时间足够大以释放电感电流时，电感电流可能会达到零。如果电流达到零，则低端开关将关闭，高端开关保持关闭。此时，没有电流流过电感器。但是，高侧开关将保持关断状态，直到输出电压降低到低于参考电压。在两种关断状态下，输出电容器中的剩余电荷都由负载电流放电。因此，开关频率将随着DEM中的负载电流而变化。开关频率和负载电流的关系可以推导为：，其中F s是变换器的开关频率，V in是变换器的输入电压，V out是变换器的输出电压，I o是负载电流，T on是高边开关的导通时间。可以观察到开关频率与输出负载成正比。由于DEM中电感电流的分段线性特性，输出电压纹波由许多具有不同频率的元件组成。将输出电压纹波看作单个频率信号是不可行的。幸运的是，所有的周期信号都可以分解成各种正弦和余弦函数。考虑到傅里叶变换的线性和时间偏移特性，在考虑前馈补偿器时，对于每个分解函数，在特定频率下乘以增益和相位是有意义的。因此，输出电压纹波可以扩展为傅里叶级数。在定义输出电压纹波的稳态方程之前，应该实现电感电流。在高侧开关打开期间，：在低压侧开关打开期间，：[/url]在所有开关关闭期间，[url=https://www.richtek.com/Design%20Support/Technical%20Document/~/media/Richtek/Design%20Support/Technical%20Documentation/AN042/EN/Version1/image012.png?file=preview.png]：其中，T 小号（I ö）是在我的开关周期Ò和T 断开是在低侧开关的持续时间的转动。那么输出电压纹波可以从上面的公式推导出来，如下所述：，其中C o是输出电容器，应该注意的是，I L和V out两者都是纹波是时间和I o的函数，开关周期将随负载电流而变化。应该注意的是，在方程式（6）中只考虑交流纹波，这里DC值并不重要。下一步，傅里叶级数被用来表示输出电压纹波的函数。以下是具有N阶表达式的傅里叶级数的输出电压纹波方程：
输出电压纹波的功能可以表示为不同频率的一系列时间正弦和余弦函数。这些系数可以通过乘以不同频率的正弦或余弦函数并应用积分来获得平均值。当输出负载电流等于Io时，a 0（I o）是直流分量的系数，a n（I o）是不同负载电流下不同频率的余弦函数的系数，b n（I o）是不同负载电流下不同频率的正弦函数的系数。由于定义了输出电压纹波的傅立叶表达式，下一步就是使用这些函数作为前馈补偿器A（s）的输入。为了更有效地处理时域中两个函数的乘法运算，应用傅立叶变换的卷积性质。卷积属性使得时域中的两个函数可以在频域中彼此相乘。因此，可以推导出时域反馈信号的描述如下：，其中A（0）是前馈补偿器的直流增益，| A（n / T s（I o））| 是在特定的频率（N / T的增益小号（I ö））和Arg（A（N / T 小号（I ö）））是在频率的相移（N / T 小号（I ö）） 。由于前馈补偿器和输出电压纹波，会产生额外的直流偏移。为了描述直流偏移的价值，这是一个讨论图片的好方法。如图6所示，有三个信号用于描述该偏移量的原点，第一个信号是具有实线的红色波形，名为“原始V FB无相移”，它仅以幅度显示反馈信号改变但没有相移。在这种情况下，只有部分的直流通过V的脉动电压所产生的偏移FB。对于第二种情况，用带虚线的红色波形命名为“ 具有相移的原始V FB ”，也考虑相移，并且可以注意到V FB低于Vc当高端MOSFET（UG）的栅极信号被触发时。由于采用了谷值控制机制，因此最终的V FB在回路控制中将成为带实线的蓝色波形，被命名为“V FB with Front-forward in loop”。可以看到，已经产生了额外的直流偏移量D y 1。D y 1的公式和反馈电压纹波的平均值可以推导为：
图 6. DEM中反馈信号与内部斜坡信号的关系

3. CCM中输出DC偏移的计算当转换器工作在CCM模式时，频率可以很好地调节为常数。与之前讨论的DEM不同，电感电流始终大于零。在稳定工作时，占空比可以由输入和输出电压决定。

在高侧开关打开期间，
：
在低压侧开关打开期间，
：
其中，T 小号（I ö）是在我的开关周期Ò和T 断开是在低侧开关的持续时间的转动。那么输出电压纹波可以从上面的公式推导出来，
如下所述：
，其中C o是输出电容，I o的直流值不会改变CCM的开关频率，因此在下面的推导中只考虑交流纹波。与DEM条件下的分析相同，CCM输出电压纹波的傅里叶级数也可由式（18）〜（21）导出。
应用卷积属性来处理频域中两个函数的相乘，然后如方程（22）那样转换回时域。
如图7所示，三个波形用于描述来自相移的附加直流偏移的起源。与DEM部分中描述的类似的故事，已经生成了D y2 的附加直流偏移值，并使最终输出电压位于预设值之下或之上。

图 7. CCM中反馈信号与内部斜坡信号的关系

4.通过模拟和实验验证在前面的章节中已经给出了输出直流偏移原点的详细推导和描述。这里的主要目的是验证派生公式的准确性。选择一个RT6220ACOT™控制转换器的实例来验证计算结果。模拟和实验的详细设置列在表1中。结果如图8和图9所示。它们之间的比较结果将在后面讨论。表 1.模拟和实验参数设置

操作条件	VIN	V ref	分压器	C ff
DEM（Io = 0.15〜1.6A）	7.4V / 12V / 19V	0.6V	R1 = 162k，R2 = 36k	5pF的/ 22pF的
CCM（Io = 3A）	7.4V / 12V / 19V	0.6V	R1 = 162k，R2 = 36k	为1pF〜47pF的

（一个）	（b）中
（C）	（d）
图 8. DEM条件下的仿真，数学和实验结果的比较

（一个）	（b）中
（C）
图 9. CCM条件下的仿真，数学和实验结果的比较

在图8中，描述了DEM下不同输出负载下的平均输出电压。从图8（a）到图8（c），转换器设置有相同的前馈电容22pF，并且不同的输入电压分别从7.4V变化到19V。结果表明，数学结果几乎拟合了偏差小于0.2％的仿真结果。特别是当占空比接近0.5时，以图8（a）为例，由于输出电压纹波与正弦波形非常相似，数学结果可以很好地估算出偏差小于0.07％的仿真结果。但是，实验结果与某些条件下的仿真和数学结果似乎有很大不同。可能的原因可能是PCB布局，噪声干扰，内部LDO的调节和寄生元件等。然而，影响实验平均输出电压的因素很难在模拟计算中实现。另一方面，可以观察到前馈电容会影响平均输出电压。比较图8（c）和图8（d），C前一个的ff值为22pF时，最大输出电压出现在负载电流为1A而不是空载时，后者的C ff为5pF，最大输出电压为无负载。它表示前馈补偿器在设计中起着重要作用。在图9中，给出了CCM中平均输出电压和前馈电容的关系。随着输入电压的变化，输出电压的趋势也会有所不同。也就是说，它不能将一个结果作为每个条件的参考。与DEM中的比较结果不同，实验结果与CCM中的每个条件下的仿真和数学结果非常相似。模拟和实验结果之间的最大偏差小于0.15％。此外，在CCM猜测模型中不考虑热问题对电压调节的影响，人们可能会误解它与前馈补偿器的原因相同。

5。结论在应用笔记中，CCM和DEM中直流偏移的推导和描述都很好地呈现。验证了数学结果的准确性，模拟和数学的偏差总是小于0.2％，无论是CCM还是DEM。数学结果的良好预测可以减少设计过程中模拟设置的工作量和时间。但是，对于实际的硬件工具的估计还有很多挑战。像PCB布局，噪声干扰，内部LDO的调节和寄生元件等等。他们中的很多人不容易被预测和建模。毕竟，前馈补偿器产生的附加直流偏移在实际应用中不可忽视，通过精确的数学分析可以完成转换器的优化设计。