在模拟电路中，你一定要知道的三大基础电路！

电路

这是模拟电路的基础，今天重新翻出来学习一下。
这三个电路从上电路公共基础课就开始学，这有什么难度的，确定放大饱和区，拿到已知条件开始答题。这是大学期末开始的做法，实际产品设计没有那么多的已知条件让判断，而是项目需求：我要得到一个什么效果，具体怎么实现的，工程师想办法实现就可以了。在这里只是讨论晶体三极管工作在放大区（active mode）的共射，共集，共基放大电路。晶体三极管工作在饱和区的判定条件简单，设计也相对简单。晶体三极管工作在放大区，需要设定直流工作点，增加交流小信号后，不能影响直流工作点，这就对增加的直流小信号幅值有要求。

下文分析过程很多是参考拉扎维的书本，感兴趣的一定要去看看。虽然很多分析过程来自书本，但是整合到一起，看起来就方便直接，也稍微加了一些自己的认识和理解。
《fundamentals-of-microelectronic***ehzad》

下图就是一个很直观的例子：晶体三极管用作放大器的示意图。输入信号只有10mV，但是最后需要驱动一个8Ω的喇叭。这其中就涉及了信号的放大，阻抗的匹配：Amplifier的输入阻抗Rin相对信号源的内阻（200Ω）要足够大，输出阻抗相对喇叭8Ω的阻抗要足够小。根据前面帖子讲到的内容，这个Amplifier是一个典型的电压放大器，使用电压串联负反馈可实现输入输出阻抗的匹配。这个相对学术的名字听的较少，如果说共集放大电路就知道了。但是共集放大电路的放大倍数≤1，起不到放大的作用，一般和共射放大电路级联使用。在下面的部分展开说明；

在文中画的电路图，都是默认直流通路已经构建后，只对交流小信号放大倍数，和阻抗做分析。分析中，直流电压都是认作交流GND分析。
在晶体三极管小信号分析中，各种教材都有指出，晶体三极管的小信号电路模型表明晶体三极管是流控电流器件，即输出电流ic受控于电流ib，但是ib的大小又由基极和发射极之间的电压差vbe决定（一定注意，现在符号都是小写，此时都是说的交流信号，直流VBE已经默认建立，同时vbe不会干扰到直流静态工作点），因此也可以说晶体三极管看作压控电流器件，输出电流ic受控于输入电压vbe，很多书本也成为vπ因此后面的分析都会用到下面等式
ic=gm*vπ
其中gm就是跨导，表示正向受控作用的增量跨导（vbe对ic的控制）同时gm=ICQ/VT，是直流静态工作点下集电极的电流和热电压（常温25mV）的比值，所以对于确定的电路，静态工作点是不能改变的，否则交流放大电路也会变化。

有了这个基础公式，就能毕竟容易理解交流信号从晶体三极管的三个极输入的阻抗是多少了。
示例一：施加信号源加到基极，从基极看进去阻抗定义为Zin=vx/ix，，也可以表示为rπ=vx/ix，
显然rπ=vx/ib，
ic=gm*vπ=β*ib，
以上等式经过简单化简，就有rπ=β/gm

示例二，施加信号源加到基极，从集电极看进去阻抗定义为Zin=vx/ix，
源从等效图可以看出，三极管的基极和发射极都是交流地，所以ic=gm*vπ=0，因此Zin=ro
所以从集电极看进去的阻抗就是ro，ro是厄尔利电压，反应出基区宽度调制效应，ro=VA/ICQ，也是和直流静态工作点有关系；

示例三，施加信号源加到发射极，从发射电极看进去阻抗定义为Zin=vx/ix，

想吐槽一句，WPS的公式编辑太麻烦了，还是手写方便的。
从下面的推导可知，从发射极看入的阻抗是(1/rπ)+gm的倒数，但是知道工作在放大区的三极管的放大倍数β＞＞1，β=rπ*gm＞＞1，所以gm＞＞(1/rπ)
所以从发射极看入的阻抗就是(1/gm)

现在写了这么多貌似，还没有写到一个完整的电路，磨刀不误砍柴工。有了这三个基本阻抗的计算结果，再去看复杂的电路，就会很简单的。
一：共基放大电路：
下面推导一个共射放大电路的放大倍数，输入阻抗，输出阻抗的电路；
下图是一个共基放大电路的小信号模型，直流通路默认设计完成。
定义vπ和vout电压方向都是上正下负，因此iout方向和ic方向是相反的
Ic=gm*vπ=-vout/Rc
Vπ=-vout/(Rc*gm)
ic=β*ib
ib=Vπ/rπ
由以上式子可知
Vπ/rπ=--vout/(Rc*β)

对P点电压进行分析：
Vp=-ib*(rπ+Rs)=[vout/(Rc*β)]*(rπ+Rs)
ib+ic=ie
Vπ/rπ+gm*rπ=(vp-vx)/RE
对以上的表达式联立求解，可以得到vout/vx的表达式：
A=Rc/[RE+RB/(β+1)+1/gm]

输入阻抗的表达式Zin=vx/ix，需要画出下面的等效电路图。上文已经讲到，从发射极看入的阻抗是1/gm，流过Rs的电流是ix/(1+β)
Zin=vx/ix
Vx=ix*(RE+(1/gm))+Rs*ix/(1+β)
经过化简，Zin=RE+(1/gm)+Rs*/(1+β)

求解输出阻抗需要将输入信号接GND，在输出端加激励源
很多书籍上计算共基放大电路的输出阻抗，都会忽略Rs的内阻，这样比较好分析。
1.先给出没有Rs请下的输出阻抗：
在节点P处，可以知道流出的电流也是ix，RE和rπ并联看待，vp=ix*RE//rπ
同时ix=gm*vp
激励源的电压vx=Vro+Vp
流过ro的电流是ix和gm*vp之和
Vro=ro*(ix+gm*vp)
将以上等式联立求解，就可以得到输出阻抗Zout

2.当考虑信号源内阻Rs，计算输出阻抗
由于存在Rs，vp电压没有完全加载 BE之间，需要rπ和Rs分压
Vπ=vp*(rπ/( rπ+Rs))
同时ix=gm* Vπ
流过ro的电流是ix和gm*vp之和
Vro=ro*(ix+gm* Vπ)
将以上等式联立求解，就可以得到输出阻抗Zout

关于上面两个等式，显然只要Rs足够小，甚至可以忽略不计的时候，两个等式是完全成立的，所以在大部分书籍上面只是提到了章节1的表达式，在此做一个说明。
二 共射放大电路
有了共基放大电路的分析，再来看共射放大电路就好理解了。
照样先给出小信号的等效电路图,按照图示表示定义的电压方向，

根据小信号模型直接写出各种表达式，得到增益的结果，之前已经分析过gm＞＞(1/rπ)

所以结果可以化简得到以下的结果

输出阻抗的求法由于需要将输入信号短接到地分析，所以小信号模型和共基放大电路输出阻抗是一样的，在这里再写一次：

输入阻抗是把小信号模型画出来，也就很容易就算出来来了:
Vx=ix*(Rs+rπ)+ie*RE
Zin=vx/ix=Rs+ rπ+(1+β)*RE

三共集放大电路
最后的共集放大电路，一般是做跟随器使用，电压放大倍数始终是小于1，这个从表达式是可以看出来的，也画出小信号的等效电路图：

根据小信号模型直接写出各种表达式，得到增益的结果

由于Rs是信号源内阻很小，β值比较大，所以增益表达式是可以化简的

这个表达式和大部分书籍是一样的，显然Av恒小于1，所以共集放大电路电压放大倍数是小于1的。
由于计算输入阻抗的小信号等效模型和共射放大电路是一样的，所以输入阻抗的表达是也是一样的:
Zin=vx/ix=Rs+ rπ+(1+β)*RE
增加测试激励源，Zout=vx/ix，由于ix有两条支路，显然输出阻抗是两个阻抗的并联，从发射极看入的阻抗Zi和RE并联得到；
考虑内阻Rs，在支路1里面，之前讲到，从发射极看入的阻抗是1/gm; vx=i1*(1/gm)+ib*Rs
Ib=i1/(β+1),
从发射极看入的阻抗Z1=(1/gm)+Rs*(1/β+1)
支路2的阻抗就是RE
Zout=Z1//RE

啰嗦的写了这么多，至此完成三个晶体管基本电路的输入输出阻抗，放大倍数的分析，感兴趣的可以再次计算分析。最后将拉扎维书本的总结性结论列出，方便大家查阅：