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[经验] 基于卡尔曼滤波的matlab算法分享!

2019-8-1 04:35:51  159 matlab 卡尔曼滤波
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   卡尔曼滤波实现简单,滤波效果好 ,下面分享一个基于卡尔曼滤波的matlab算法,数据全部为一维状态,本人弥补的详细备注,供爱好者研究学习。%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%功能说明:Kalman滤波用在一维温度数据测量系统中
function main
%%%%%%
N = 120;                                    %一共采样的点数,时间单位是分钟,可理解为实验进行了60分钟的测量
CON = 25;                                %室内温度的理论值,在这个理论值的基础上受过程噪声会有波动
%ones(a,b) 产生a行b列值为1的矩阵
%zeros(a,b)产生a行b列值为0的矩阵
Xexpect = CON*ones(1,N);     %期望的温度是恒定的25度,但实际温度不可能会这样的
X = zeros(1,N);                         %房间各时刻真实温度值
Xkf = zeros(1,N);                      %Kalman滤波处理的状态,也叫估计值
Z = zeros(1,N);                         %温度计测量值
P = zeros(1,N);
%X(1)为数组的第一个元素
X(1) = 25.1;     %假如初始值房间温度为25.1度
P(1) = 0.01;     %初始值的协方差   (测量值 - 真实值)^2
%产生0-1的随机数  模拟系统的随机数据
Z = 24+rand(1,N)*10 - 5;      
Z(1) = 24.9;     %温度计测的第一个数据
Xkf(1) = Z(1);  %初始测量值为24.9度,可以作为滤波器的初始估计状态噪声
Q = 0;        %扰动误差方差(不存在扰动误差只有测量误差)
R = 0.25;        %测量误差方差
%sqrt(Q)*randn(1,N)为产生方差为0.01的随机信号
%W为过程噪声
%V为测量噪声
W = sqrt(Q)*randn(1,N); %方差决定噪声的大小
V = sqrt(R)*randn(1,N);%方差决定噪声的大小
%系统矩阵
%解释:因为该系统的数据都是一维的,故各变换矩阵都是1,原因自己找书理解
F = 1;     
G = 1;
H = 1;
%eye产生m×n的单位矩阵 数值应该为1
I = eye(1);  %本系统状态为一维
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%模拟房间温度和测量过程,并滤波
for k = 2:N
    %第一步:随时间推移,房间真实温度波动变化
    %k时刻房间的真实温度,对于温度计来说,这个真实值是不知道的但是它的存在又是客观事实,读者要深刻领悟这个计算机模拟过程
    X(k) = F*X(k - 1)+G*W(k - 1);%实际值为理想值叠加上扰动噪声
    %第二步:随时间推移,获取实时数据
    %温度计对K时刻房间温度的测量,Kalman滤波是站在温度计角度进行的,
    %它不知道此刻的真实状态X(k),只能利用本次测量值Z(k)和上一次估计值Xkf(k)来做处理,其目标是最大限度地降低测量噪声R的影响
    %尽可能的逼近X(k),这也是Kalman滤波目的所在
    %修改本次函数
    %Z(k) = H*X(k)+V(k);                %测量值为实际值叠加上测量噪声
    %第三步:Kalman滤波
    %有了k时刻的观测Z(k)和k-1时刻的状态,那么就可以进行滤波了,
    %读者可以对照(3.36)到式(3.40),理解滤波过程
    X_pre = F*Xkf(k - 1);                        %状态预测          X_pre为上一次卡尔曼滤波值
    P_pre = F*P(k - 1)*F + Q;                %协方差预测   
    %inv()为求一个方阵的逆矩阵。
    Kg = P_pre*inv(H * P_pre*H' + R);  %计算卡尔曼增益
    e = Z(k) - H*X_pre;                           %新息                 本次测量值与上次预测值之差
    Xkf(k) = X_pre + Kg*e;                     %状态更新         本次预测值
    P(k) = (I - Kg*H)*P_pre;                    %协方差更新
end
%计算误差
Err_Messure = zeros(1,N);   %测量值与真实值之间的偏差
Err_Kalman = zeros(1,N);     %Kalman估计与真实值之间的偏差
for k = 1:N
    Err_Messure(k) = abs(Z(k) - X(k));    %abs()为求解绝对值
    Err_Kalman(k) = abs(Xkf(k) - X(k));
end
t = 1:N;
figure   %画图显示
%依次输出理论值,叠加过程噪声(受波动影响)的真实值
%温度计测量值,Kalman估计值
plot(t,Xexpect,'-b',t,X,'-r',t,Z,'-ko',t,Xkf,'-g*');
legend('期望值','真实值','观测值','Kalman滤波值');
xlabel('采样时间/s');
ylabel('温度值/C');
%误差分析图
figure  %画图显示
plot(t,Err_Messure,'-b.',t,Err_Kalman,'-k*');
legend('测量偏差','Kalman滤波偏差');
xlabel('采样时间/s');
ylabel('温度偏差值/C');
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
C880U 2019-8-1 08:25:02
C:\Users\123\Desktop\QQ图片20180318231517.png
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wangyuzi87 2019-8-1 08:36:04
忘了添加图片,算了
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jijjwkfs 2019-8-1 08:51:46
看起来很不错,写得很详细
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jia1993win 2019-8-1 09:01:59
博主图片可以添加下嘛,感谢博主
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