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[经验] 四轴姿态控制中的PID算法的原理和实现

2019-6-11 06:00:00  387 四轴飞行器 pid pid算法
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在自动控制中,PID及其衍生出来的算法是应用最广的算法之一。各个做自动控制的厂家基本都有会实现这一经典算法。我们在做项目的过程中,也时常会遇到类似的需求,所以就想实现这一算法以适用于更多的应用场景。
1PID算法基本原理
PID算法是控制行业最经典、最简单、而又最能体现反馈控制思想的算法。对于一般的研发人员来说,设计和实现PID算法是完成自动控制系统的基本要求。这一算法虽然简单,但真正要实现好,却也需要下一定功夫。首先我们从PID算法最基本的原理开始分析和设计这一经典命题。
PID算法的执行流程是非常简单的,即利用反馈来检测偏差信号,并通过偏差信号来控制被控量。而控制器本身就是比例、积分、微分三个环节的加和。其功能框图如下:
1.png
<span]根据上图我们考虑在某个特定的时刻t,此时输入量为rin(t),输出量为rout(t),于是偏差就可计算为err(t)=rin(t)-rout(t)。于是PID的基本控制规律就可以表示为如下公式:
2.png
其中Kp为比例带,ti为积分时间,TD为微分时间。PID控制的基本原理就是如此。
2PID算法的离散化
上一节简单介绍了PID算法的基本原理,但要在计算机上实现就必须将其离散化,接下来我们就说一说PID算法的离散化问题。在实现离散化之前,我们需要对比例、积分、微分的特性做一个简单的说明。
比例就是用来对系统的偏差进行反应,所以只要存在偏差,比例就会起作用。积分主要是用来消除静差,所谓静差就是指系统稳定后输入输出之间依然存在的差值,而积分就是通过偏差的累计来抵消系统的静差。而微分则是对偏差的变化趋势做出反应,根据偏差的变化趋势实现超前调节,提高反应速度。

在实现离散前,我们假设系统采样周期为T。假设我们检查第K个采样周期,很显然系统进行第K次采样。此时的偏差可以表示为err(K)=rin(K)-rout(K),那么积分就可以表示为:err(K)+] 3.png
4.png
5.png
6.png
当然,增量型PID必须记得一点,就是在记住U(k)=U(k-1)+∆U(k)。
3PID控制器的基本实现
完成了离散化后,我们就可以来实现它了。已经用离散化的数据公式表示出来后,再进型计算机编程已经不是问题了。接下来我们就使用C语言分别针对位置型公式和增量型公式来具体实现。
1)位置型PID的简单实现
位置型PID的实现就是以前面的位置型公式为基础。这一节我们只是完成最简单的实现,也就是将前面的离散位置型PID公式的计算机语言化。

首先定义PID对象的结构体:
  1. /*定义结构体和公用体*/

  2. typedef struct

  3. {

  4.   float setpoint;       //设定值

  5.   float proportiongain;     //比例系数

  6.   float integralgain;      //积分系数

  7.   float derivativegain;    //微分系数

  8.   float lasterror;     //前一拍偏差

  9.   float result; //输出值

  10.   float integral;//积分值

  11. }PID;
复制代码
接下来实现PID控制器:
  1. void PIDRegulation(PID *vPID, float processValue)

  2. {

  3.   float thisError;

  4.   thisError=vPID->setpoint-processValue;

  5.   vPID->integral+=thisError;

  6.   vPID->result=vPID->proportiongain*thisError+vPID->integralgain*vPID->integral+vPID->derivativegain*(thisError-vPID->lasterror);

  7.   vPID->lasterror=thisError;

  8. }
复制代码
这就实现了一个最简单的位置型PID控制器,当然没有考虑任何干扰条件,仅仅只是对数学公式的计算机语言化。
2)增量型PID的简单实现
增量型PID的实现就是以前面的增量型公式为基础。这一节我们只是完成最简单的实现,也就是将前面的离散增量型PID公式的计算机语言化。

首先定义PID对象的结构体:
  1. /*定义结构体和公用体*/

  2. typedef struct

  3. {

  4.   float setpoint;       //设定值

  5.   float proportiongain;     //比例系数

  6.   float integralgain;      //积分系数

  7.   float derivativegain;    //微分系数

  8.   float lasterror;     //前一拍偏差

  9.   float preerror;     //前两拍偏差

  10.   float deadband;     //死区

  11.   float result; //输出值

  12. }PID;
复制代码
接下来实现PID控制器:
  1. void PIDRegulation(PID *vPID, float processValue)

  2. {

  3.   float thisError;

  4.   float increment;

  5.   float pError,dError,iError;



  6.   thisError=vPID->setpoint-processValue; //得到偏差值

  7.   pError=thisError-vPID->lasterror;

  8.   iError=thisError;

  9.   dError=thisError-2*(vPID->lasterror)+vPID->preerror;

  10.   increment=vPID->proportiongain*pError+vPID->integralgain*iError+vPID->derivativegain*dError;   //增量计算



  11.   vPID->preerror=vPID->lasterror;  //存放偏差用于下次运算

  12.   vPID->lasterror=thisError;

  13.   vPID->result+=increment;

  14. }
复制代码
这就实现了一个最简单的增量型PID控制器,也没有考虑任何的干扰条件,仅仅只是对数学公式的计算机语言化。
4、基本特点
前面讲述并且实现了PID控制器,包括位置型PID控制器和增量型PID控制器。界限来我们对这两种类型的控制器的特点作一个简单的描述。
位置型PID控制器的基本特点:
  • 位置型PID控制的输出与整个过去的状态有关,用到了偏差的累加值,容易产生累积偏差。
  • 位置型PID适用于执行机构不带积分部件的对象。
  • 位置型的输出直接对应对象的输出,对系统的影响比较大。
增量型PID控制器的基本特点:

  • 增量型PID算法不需要做累加,控制量增量的确定仅与最近几次偏差值有关,计算偏差的影响较小。
  • 增量型PID算法得出的是控制量的增量,对系统的影响相对较小。
  • 采用增量型PID算法易于实现手动到自动的无扰动切换。

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