音频算法入门

近期在忙关于delta-sigma调制器的一个项目，此处简要的做一些分享和笔记。
本科阶段学习的一些数字信号处理知识介绍了基本的数字信号分析、处理的方法和理论。
简要回顾一下：
1.采样、过采样和降采样。
  奈奎斯特采样定理：为了保证信号无混叠，要求采样频率至少为信号最高频率的2倍以上。至于混叠的原因，则设定源信号是带限的，数字采样以后，信号频谱以FS进行周期延拓。负频率是与正频率反相的信号，但是频率是相同的，也就是说，保证延拓的信号互相之间无交叉，则要求信号位于±1/2Fs以内。这也就是奈奎斯特采样频率的由来。
  过采样，对于经典的CD音质，都知道其采样率为44.1K的，那么为什么我们的ADC和DAC还需要做192K、384K、和768K呢？直观的时域上的理解，当我们用44.1K去采样一个20K信号时，则每个信号周期内有2-3个采样点，这些信号的信噪比如何呢？那么当提升采样率时，假设为192K，则一个周期内可以分布有8-9个采样点，那么恢复信号时是不是更容易呢？
  事实上，这些还跟量化噪声有关系。音频的数字信号处理，大部分建立在时域和频域上进行。当一个量化系统的量化位数确定时，其量化噪声的能量也就确定了，当满足一定的关系时，量化噪声可以认为跟白噪声一样均匀分布在0-fs以内。因为量化噪声的能量是确定的，当提升FS时，就让平均的噪声功率密度降低了。分布在信号基带内的噪声能量也减少了，间接的提升了信噪比。
  降采样某些时候是一种妥协措施，因为在高采样率的情况下，数字滤波器和处理系统想要工作的与低采样的一样的性能，则要付出不同的代价。而且有时，这种代价不是线性关系。将信号降到一定的采样率，适配后面的数字滤波器，常见的方法就是抽取，见《多速率信号处理》一书。抽取时，可以直接抽取，也可以按照sinc抽取。
2.傅里叶变换、离散傅里叶变换和快速傅里叶变换
  傅里叶变换是分析信号频域特征的一种基本手段，是信号的一种表达方式。一个频域的分布对应于唯一一个时域的信号，其可能是无限长的，也有可能是有限长的。关于傅里叶变换的公式，在网上都有描述，不做赘述，但是可以知道以下几点：
  a.离散有限长的序列，其变换频谱是连续的。
  b.离散傅里叶变换是将离散序列周期化，使得其频谱离散化，可以进行数字分析
  c.快速傅里叶变换是离散傅里叶变换的一种快速算法。
基于傅里叶变换的一些音频操作算法不推荐，因为实际上，快速傅里叶变换是存在噪声的，最重要的是，即便是在一段时间内阶段傅里叶变换窗，这个窗口所处理的信号并不能代表整个信号，处于傅里叶窗边界的信号前后变换可能会出现较大的差异。
不过MP3就是这么干的。。。。

张龙 · 2019-2-12 11:02:04

谢谢分享

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