电机FOC中的CLARK变换和PARK变换（公式推导+仿真+C语言实现）

今天获知了，电机FOC包含了SVPWM、坐标转换、信号采集反馈、PID闭环控制等，这个控制策略，统称为FOC控制。一般SVPWM算法的实现是在静止的αβ坐标系上实现。而PID控制器由于是对直流参考信号的跟踪效果较好，因此三相交流电会经过坐标变换，在旋转的dq坐标轴上，可以用直流量描述电枢绕组的合成矢量。

FOC控制中，有两种坐标转换需要注意的，分别是clark变换，和park变换。clark变换将abc坐标系转换为αβ坐标系，而park变换将静止的αβ坐标系转换为旋转的dq坐标系。

1 clark变换

其实直接可以把转换公式列出。

写成转换矩阵，就是：

clark变换的逆变换：

写成转换矩阵，就是：

将两个转换矩阵相乘，应该是一个单位矩阵，系数K的作用是可以将转换变为等幅值转换或者等功率转换。
当、

，是等幅值转换；当、

，是等功率转换。
1.1 matlab仿真
在matlab/simulink中搭建仿真模型：

abcToAlphabeta中的代码：

1. function y = fcn(a,b,c)
   
2. %#eml
   
3. 
   
4. 
   
5. alpha = a - b/2 - c/2;
   
6. beta = sqrt(3)/2 * (b - c);
   
7. y = (2/3)*[alpha;beta];

复制代码

alphabetaToABC中的代码：

1. function y = fcn(alpha,beta)
   
2. %#eml
   
3. 
   
4. a = alpha;
   
5. b = -1/2 * alpha + sqrt(3)/2 * beta;
   
6. c = -1/2 * alpha - sqrt(3)/2 * beta;
   
7. 
   
8. y = [a;b;c];

复制代码

仿真波形：

我在这里使用的是等幅值变换。因为这里调制系数为1，各个正弦波的幅值都是1。假如使用等功率变换，alphabeta坐标系上的幅值会超过1，此时若直接经过SVPWM算法，会变成过调制。

2 park变换

通过几何变换，可以直接得到、

图中就是d轴和α轴之间的夹角。我们也可以用q轴和α轴之间的夹角进行转换，但是会影响矩阵的参数。故还是采用d轴和α轴之间的夹角。因为我参考了wikipedia的alphabeta transformation和TI的controlSuite里面的资料，都是使用这个夹角去推转换矩阵的。因此不转牛角尖了。


写成矩阵的形式：

那么逆变换就是：

2.1 仿真搭建仿真模型：

alphabetaToDQ代码：

1. function y = fcn(alpha,beta, c)
   
2. %#eml
   
3. d = cos(c)* alpha + sin(c)*beta;
   
4. q = -sin(c)* alpha + cos(c)*beta;
   
5. 
   
6. y=[d;q];

复制代码

DQToAlphabeta代码：

1. function y = fcn(d,q, c)
   
2. %#eml
   
3. alpha = cos(c) * d - sin(c)*q;
   
4. beta =  sin(c) * d + cos(c)*q;
   
5. 
   
6. y=[alpha;beta];

复制代码

波形：

此时注意到：

现在三相abc的波形函数是：

假如需要反转，那么把输入改为：

同时把仿真模型中的constant改为 -2*pi*10

可以得到：

3 C语言以下代码来自TI的controlSUITE。在此特别鸣谢TI。

3.1 clarke.h

1. /* =================================================================================
   
2. File name:       CLARKE.H  
   
3. ===================================================================================*/
   
4. 
   
5. 
   
6. #ifndef __CLARKE_H__
   
7. #define __CLARKE_H__
   
8. 
   
9. typedef struct {  _iq  As;                  // Input: phase-a stator variable
   
10.                                   _iq  Bs;                        // Input: phase-b stator variable
    
11.                                   _iq  Cs;                        // Input: phase-c stator variable  
    
12.                                   _iq  Alpha;                // Output: stationary d-axis stator variable
    
13.                                   _iq  Beta;                // Output: stationary q-axis stator variable
    
14.                                   } CLARKE;                   
    
15. 
    
16. /*-----------------------------------------------------------------------------
    
17.         Default initalizer for the CLARKE object.
    
18. -----------------------------------------------------------------------------*/                     
    
19. #define CLARKE_DEFAULTS { 0,
    
20.                           0,
    
21.                           0,
    
22.                           0,
    
23.                           0,
    
24.                                       }
    
25. 
    
26. /*------------------------------------------------------------------------------
    
27.         CLARKE Transformation Macro Definition
    
28. ------------------------------------------------------------------------------*/
    
29. 
    
30. //  1/sqrt(3) = 0.57735026918963
    
31. #define  ONEbySQRT3   0.57735026918963    /* 1/sqrt(3) */
    
32.        
    
33. 
    
34. // Clarke transform macro (with 2 currents)
    
35. //==========================================
    
36. #define CLARKE_MACRO(v)                                                                               
    
37. v.Alpha = v.As;                                                                                               
    
38. v.Beta = _IQmpy((v.As +_IQmpy2(v.Bs)),_IQ(ONEbySQRT3));
    
39. 
    
40. 
    
41. // Clarke transform macro (with 3 currents)
    
42. //==========================================
    
43. #define CLARKE1_MACRO(v)                                                                       
    
44. v.Alpha = v.As;                                                                                            
    
45. v.Beta  = _IQmpy((v.Bs - v.Cs),_IQ(ONEbySQRT3));
    
46. 
    
47. #endif // __CLARKE_H__
    

复制代码

3.2 park.h

1. /* =================================================================================
   
2. File name:       PARK.H
   
3. ===================================================================================*/
   
4. 
   
5. #ifndef __PARK_H__
   
6. #define __PARK_H__
   
7. 
   
8. typedef struct {  _iq  Alpha;                  // Input: stationary d-axis stator variable
   
9.                                   _iq  Beta;                 // Input: stationary q-axis stator variable
   
10.                                   _iq  Angle;                // Input: rotating angle (pu)
    
11.                                   _iq  Ds;                        // Output: rotating d-axis stator variable
    
12.                                   _iq  Qs;                        // Output: rotating q-axis stator variable
    
13.                                   _iq  Sine;
    
14.                                   _iq  Cosine;          
    
15.                                   } PARK;                   
    
16. 
    
17. /*-----------------------------------------------------------------------------
    
18. Default initalizer for the PARK object.
    
19. -----------------------------------------------------------------------------*/                     
    
20. #define PARK_DEFAULTS {   0,
    
21.                           0,
    
22.                           0,
    
23.                           0,
    
24.                           0,
    
25.                                                   0,
    
26.                           0,
    
27.                                         }
    
28. 
    
29. /*------------------------------------------------------------------------------
    
30.         PARK Transformation Macro Definition
    
31. ------------------------------------------------------------------------------*/
    
32. 
    
33. 
    
34. #define PARK_MACRO(v)                                                                                       
    
35.                                                                                                                                
    
36.         v.Ds = _IQmpy(v.Alpha,v.Cosine) + _IQmpy(v.Beta,v.Sine);       
    
37.     v.Qs = _IQmpy(v.Beta,v.Cosine) - _IQmpy(v.Alpha,v.Sine);
    
38. 
    
39. #endif // __PARK_H__

复制代码

3.3 ipark.h

1. /* =================================================================================
   
2. File name:       IPARK.H   
   
3. ===================================================================================*/
   
4. 
   
5. #ifndef __IPARK_H__
   
6. #define __IPARK_H__
   
7. 
   
8. typedef struct {  _iq  Alpha;                  // Output: stationary d-axis stator variable
   
9.                                   _iq  Beta;                // Output: stationary q-axis stator variable
   
10.                                   _iq  Angle;                // Input: rotating angle (pu)
    
11.                                   _iq  Ds;                        // Input: rotating d-axis stator variable
    
12.                                   _iq  Qs;                        // Input: rotating q-axis stator variable
    
13.                                   _iq  Sine;                // Input: Sine term
    
14.                                   _iq  Cosine;                // Input: Cosine term
    
15.                              } IPARK;                   
    
16. 
    
17. /*-----------------------------------------------------------------------------
    
18. Default initalizer for the IPARK object.
    
19. -----------------------------------------------------------------------------*/                     
    
20. #define IPARK_DEFAULTS {  0,
    
21.                           0,
    
22.                           0,
    
23.                           0,
    
24.                           0,
    
25.                                                   0,
    
26.                           0,
    
27.                                  }
    
28. 
    
29. /*------------------------------------------------------------------------------
    
30.         Inverse PARK Transformation Macro Definition
    
31. ------------------------------------------------------------------------------*/
    
32. 
    
33. 
    
34. #define IPARK_MACRO(v)                                                                               
    
35.                                                                                                                        
    
36. v.Alpha = _IQmpy(v.Ds,v.Cosine) - _IQmpy(v.Qs,v.Sine);               
    
37. v.Beta  = _IQmpy(v.Qs,v.Cosine) + _IQmpy(v.Ds,v.Sine);
    
38. 
    
39. #endif // __IPARK_H__
    

复制代码

小结
坐标变换在FOC中也是重要的部分。本文介绍了clark变换和park变换。这两种变换其实在网上资料十分丰富了。但在这里还是写了一遍。一方面是贡献自己的能力，另一方面是满足自己的收藏癖。假如需要重新编程，那么我还是会重新找出资料。但是目前TI的资料也很丰富，我往下在实物上实现FOC的话，估计会从现有的代码上修改。


现在干活都做LED了，看维基上面的clarke变换，让我想起了以前的日子。以前没搞懂的坐标公式和PID公式，多推几遍，现在也越来越熟悉了。

学习了，研究一下，用帮助，多谢

讲解的细致，较实用

感谢楼主无私分享！！！！！！

好资料，要仔细学习一下，谢谢楼主分享资料。

感谢楼主无私分享！！！！